développement limité
En
physique et en
mathématiques, un
développement limité (noté
DL) d'une fonction
au voisinage d'un point, est une approximation polynomiale de cette fonction en ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme :
- d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ;
- et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré.
En physique, il est fréquent de
confondre la fonction avec son
développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste)
ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée. Si l'on se contente
d'un développement d'ordre un, on parle d'
approximation linéaire.
En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des
limites de fonctions, de calculer des
dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des
tangentes.
