cours de développement limité

 développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction au voisinage d'un point, est une approximation polynomiale de cette fonction en ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme :

• d'une fonction polynôme dont le degré est appelé l'ordre du développement ;
• et d'un reste qui peut être négligé lorsque la variable est suffisamment proche du point considéré.

En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée. Si l'on se contente d'un développement d'ordre un, on parle d'approximation linéaire.
En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes.

Décomposition en éléments simples cours et exercices corrigées

Décomposition en éléments simples

En algèbre, la décomposition en fractions partielles ou en éléments simples d'une fraction rationnelle est son expression sous une somme de fractions ayant pour dénominateurs des puissances de polynômes irréductibles et pour numérateurs un polynôme de degré inférieur au polynôme irréductible du dénominateur. Cette décomposition est utilisée dans le calcul intégral pour faciliter la recherche des primitives de la fonction rationnelle associée. Elle est aussi utilisée pour calculer des transformées de Laplace inverses.
Déterminer quels polynômes sont irréductibles dépend du corps de scalaires utilisé. Ainsi, si on se limite aux nombres réels, les polynômes irréductibles auront un degré de 1 ou de 2. Si les nombres complexes sont utilisés, seuls les polynômes de premier degré seront irréductibles. De même, si on se limite aux nombres rationnels, on pourra trouver des polynômes de degré supérieur à 2 irréductibles.

Cours et exercices résolus d'algebre

 Cours et exercices résolus d'algebre 

voici les chapitre qui contient ce livre il contient des cours pour les etudiant de smai et smpc et aussi pour tous les autres filiere qui ont ce modele d'algebre car il contient plus que 11 chapitre ,avec des exercices résolus pour bien comprend le cour et j'espère que ce livre va vous aidez a bien comprend ces chapitre .

Analyse S3 :SERIES NUMERIQUES

Analyse S3 :
pour les etudiants de SMAI 

1 Chapitre I 3

1.1 GE´NE´RALITES

1.1.1 Séries convergentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 SE´RIES RE´ELLES A TERMES POSITIFS . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Résultat fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Régles de convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.3 Comparaison séries et intégrales : . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 SERIES A TERMES QUELCONQUES . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Crite`res de convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 SUITES ET SE´RIES DE FONCTIONS 11

2.1 SUITES DE FONCTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Convergence simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2 Normes sur un espace vectoriel. . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3 Convergence uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.4 The´ore`mes de passage a` la limite. . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 SE´RIES DE FONCTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Continuite´ des se´ries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 De´rivation terme a` terme d’une se´rie. . . . . . . . . . . . 14

2.3 CRITE`RES DE CONVERGENCE UNIFORME . . . . . . . . . 15

2.3.1 Crite`re de Cauchy uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2 Crite`re d’Abel uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 SE´RIES ENTIE`RES 16

3.1 GE´NE´RALITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 DOMAINE DE CONVERGENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Existence du rayon de convergence. . . . . . . . . . . . . 17

3.2.2 Calcul du rayon de convergence. . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 PROPRIE´TES DES SE´RIES ENTIE`RES . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1 Continuite´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.2 De´rivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1

3.4 APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 De´veloppement en se´rie entie`re des fonctions usuelles. . . 19

3.4.2 Introduction de nouvelles fonctions. . . . . . . . . . . . . 20

3.4.3 Re´solution de certaines e´quations diffe´rentielles. . . . . . 21

4 SE´RIES DE FOURIER 22

4.1 SE´RIES TRIGONOME´TRIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 SE´RIES DE FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3 CONVERGENCE UNIFORME DE LA SE´RIE DE FOURIER . 28