TD optique : exercices + corrigées

TD optique : exercices + corrigées
exercices résolus d'optique géométrique.

cours d'analyse S2

analyse S2 :

• calcul des intégrales
• fonctiones négligeables et équivalentes ; déveleppoments limités
• équations différentielles
• courbes paramétrées

Analyse s2 :Equations Déffirentielles

cours d'Equations Déffirentielles

Sommaire :

• fonctions à valeurs complexes .
• Equations différentielles linéaires du premier ordre.
• Equations différentielles linéaires du second ordre.
• primitives.

exercices resolus des matrices :

exercices +corrigées :

les matrices pour les étudiant de smai et smp

les matrices s2 

Analyse S3 :SERIES NUMERIQUES

Analyse S3 :
pour les etudiants de SMAI 

1 Chapitre I 3

1.1 GE´NE´RALITES

1.1.1 Séries convergentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 SE´RIES RE´ELLES A TERMES POSITIFS . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Résultat fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Régles de convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.3 Comparaison séries et intégrales : . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 SERIES A TERMES QUELCONQUES . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3.1 Crite`res de convergence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 SUITES ET SE´RIES DE FONCTIONS 11

2.1 SUITES DE FONCTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1 Convergence simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.2 Normes sur un espace vectoriel. . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.3 Convergence uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.4 The´ore`mes de passage a` la limite. . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 SE´RIES DE FONCTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2.1 Continuite´ des se´ries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.2 De´rivation terme a` terme d’une se´rie. . . . . . . . . . . . 14

2.3 CRITE`RES DE CONVERGENCE UNIFORME . . . . . . . . . 15

2.3.1 Crite`re de Cauchy uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2 Crite`re d’Abel uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 SE´RIES ENTIE`RES 16

3.1 GE´NE´RALITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2 DOMAINE DE CONVERGENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2.1 Existence du rayon de convergence. . . . . . . . . . . . . 17

3.2.2 Calcul du rayon de convergence. . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 PROPRIE´TES DES SE´RIES ENTIE`RES . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.1 Continuite´. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3.2 De´rivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1

3.4 APPLICATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 De´veloppement en se´rie entie`re des fonctions usuelles. . . 19

3.4.2 Introduction de nouvelles fonctions. . . . . . . . . . . . . 20

3.4.3 Re´solution de certaines e´quations diffe´rentielles. . . . . . 21

4 SE´RIES DE FOURIER 22

4.1 SE´RIES TRIGONOME´TRIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 SE´RIES DE FOURIER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3 CONVERGENCE UNIFORME DE LA SE´RIE DE FOURIER . 28

LES MATRICES : exercices + corrigés

LES MATRICES

des exercice corrigé des matrice

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

La recurrence :exercices résolus

La recurrence - enoncé

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

Exercice 5

pour voir la correction appyer sure lire la suite

controle Math1 algebre&analyse SMP SMC S1

Examen Math1 algebre&analyse SMP SMC S1

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