Cours et exercices résolus d'algebre

 Cours et exercices résolus d'algebre 

voici les chapitre qui contient ce livre il contient des cours pour les etudiant de smai et smpc et aussi pour tous les autres filiere qui ont ce modele d'algebre car il contient plus que 11 chapitre ,avec des exercices résolus pour bien comprend le cour et j'espère que ce livre va vous aidez a bien comprend ces chapitre .




 

Présentation :

Chapitre 1. Définitions
1.1. Groupe
1.2. Groupes abéliens
1.3. Anneaux
1.4. Corps
1.5. Espaces vectoriels
1.6. Algèbres
1.7. Polynômes
1.8. Modules
1.9. Catégories
1.10. Foncteurs
1.11. Relations d'ordre
Chapitre 2. Anneaux, idéaux, algèbres
2.1. Premières propriétés
2.2. Idéaux
2.3. Morphismes
2.4. Algèbres et sous-anneaux
2.5. Exercices
2.6. Solutions
Chapitre 3. Anneau quotient, localisation
3.1. Anneaux quotients
3.2. Localisation
3.3. Exercices
3.4. Solutions
Chapitre 4. Idéaux premiers, maximaux
4.1. Idéaux premiers, idéaux maximaux
4.2. Le théorème des zéros de Hilbert
4.3. Exercices
4.4. Solutions
Chapitre 5. Anneaux principaux, factoriels
5.1. Définitions
5.2. Anneaux factoriels
5.3. Sommes de carrés
5.4. Anneaux de polynômes
5.5. Résultant. Un théorème de Bézout
5.6. Exercices
5.7. Solutions
Chapitre 6. Modules
6.1. Premiers pas
6.2. Opérations sur les modules
6.3. Générateurs, bases, modules libres
6.4. Quotients de modules
6.5. Localisation des modules
6.6. Exercices
6.7. Solutions
Chapitre 7. Modules de type fini. Anneaux noethériens
7.1. Modules de type fini
7.2. Modules noethériens. Généralités
7.3. Algèbres de polynômes
7.4. Un théorème de Hilbert
7.5. Idéaux premiers minimaux
7.6. Exercices
7.7. Solutions
Chapitre 8. Modules de type fini sur un anneau principal
8.1. Sous-modules d'un module libre
8.2. Modules de type fini
8.3. Exemples
8.4. Exercices
8.5. Solutions
Chapitre 9. Corps et algèbres
9.1. Éléments entiers, algébriques
9.2. Extensions entières, algébriques
9.3. Construction d'extensions algébriques
9.4. Exercices
9.5. Solutions
Chapitre 10. Algèbre homologique
10.1. Suites exactes
10.2. Suites exactes scindées. Modules projectifs et injectifs
10.3. Foncteurs exacts
10.4. Modules différentiels. Homologie et cohomologie
10.5. Exercices
10.6. Solutions
Chapitre 11. Produit tensoriel
11.1. Définition
11.2. Quelques propriétés
11.3. Changement de base
11.4. Adjonction et exactitude
11.5. Exercices
11.6. Solutions
Chapitre 12. Modules, II
12.1. Longueur
12.2. Modules et anneaux artiniens
12.3. Support et idéaux associés
12.4. Décomposition primaire
12.5. Exercices
12.6. Solutions
Chapitre 13. Extensions de corps
13.1. Corps finis
13.2. Séparabilité
13.3. Théorie de Galois
13.4. Compléments
13.5. Degré de transcendance
13.6. Exercices
13.7. Solutions
Chapitre 14. Algèbres de type fini sur un corps
14.1. Le théorème de normalisation de Noether
14.2. Finitude de la clôture intégrale
14.3. Dimension et degré de transcendance
14.4. Exercices
14.5. Solutions
Bibliographie
Index