Qu'est ce qu'un nombre réel?
En mathématiques, les nombres réels (caractère
Unicode: ℝ) peuvent très informellement être conçus comme tous les
nombres associés à des longueurs ou des grandeurs physiques. Ce sont les
nombres, qu'ils soient positifs, négatifs ou nuls, ayant une
représentation décimale finie ou infinie. Autrement dit, ce sont les
rationnels (qui peuvent s'écrire sous forme de fraction) complétés par
les nombres dont la représentation décimale est infinie non
périodique[1], tels la racine carrée de 2 et π. Ces derniers sont
appelés nombres irrationnels. Parmi les nombres réels on distingue
également les nombres algébriques et les nombres transcendants.
Le terme de nombre réel apparaît pour la première fois chez Georg Cantor
en 1883 dans ses publications sur les fondements de la théorie des
ensembles. C'est un rétronyme, donné en réponse à la découverte des
nombres imaginaires. Les nombres réels sont au centre de la discipline
mathématique de l'analyse réelle, à laquelle ils doivent une grande part
de leur histoire.
La notation originale de l'ensemble des nombres réels est \textbf{R}.
Cependant, les lettres grasses étant difficiles à écrire sur un tableau
ou une feuille, la notation \mathbb{R} s'est imposée.
Sources :
et voici un cours détaillé des nombres rééls
les nombres réels:
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